Proyecto de estadística 3º ESO – curso 18/19.

Las matemáticas son consideradas, de forma tradicional, como una de las asignaturas más complicadas, no solo en un curso, sino a lo largo de toda la vida académica de un alumno. Gran parte de la responsabilidad de esta percepción recae sobre nosotros, los profesores.

Debemos conseguir que las matemáticas sean más comprendidas en edades tempranas, sobreponer la comprensión de conceptos sobre la ejecución mecánica de algoritmos. Es más importante por ejemplo, que un alumno entienda qué es la multiplicación y para que sirve, que no que memorice las tablas de multiplicar sin saber para qué. Por supuesto que a la larga será imprescindible que acabe sabiéndolas, pero el mismo encontrará la necesidad de hacerlo.

Para lograr que los conceptos, las ideas básicas de las matemáticas sean comprendidas, será necesario que sean lo más aplicables posible al mundo real. Tiempo habrá de que se vuelvan abstractas, ya llegarán a 2º de ESO y comenzarán con el álgebra, tocarán en primer lugar las ecuaciones y posteriormente entrarán en el mundo de los polinomios, pero antes de eso deberán pasar por entender y aprender muchos conceptos que servirán para formar el andamio de conocimientos sobre el que ir levantando ideas más complejas. Para ello es necesario en ocasiones abandonar los ejercicios de repetición y pasar a actividades manipulativas. La primera vez que entran en contacto con las unidades de volumen, o masa, es más efectivo invertir tiempo midiendo y comparando masas con una balanza que enseñarles a realizar transformaciones de unidades tales como convertir 23 dag en dg.

En etapas superiores también se debe recurrir a la manipulación matemática cada vez que sea posible, y eso es precisamente lo que hacemos en estadística en 3º de ESO, tratar de encontrar un sentido a la magia de los números.

El tema surge de ellos.

Es necesario invertir dos o tres sesiones a lo sumo, enseñándoles los conceptos y términos básicos con los que se va a trabajar, tales como población, muestra, variable, parámetros de centralización y dispersión, etc. También es necesario presentar las fórmulas y tratar de darles sentido, y por supuesto, realizar algún ejercicio básico para que se familiaricen con cálculos y fórmulas.

Después es fundamental hacerlos parte protagonista del proyecto. Para ello, deben proponer temas sobre los que realizar el estudio estadístico. En esta ocasión los temas más consistentes que se han puesto sobre la mesa han sido los teléfonos móviles, el consumo de contenidos digitales y la comida basura. Finalmente, el elegido ha sido el primero, en parte por ser el que más se presta a poder contener variables cualitativas, cuantitativas continuas y cuantitativas discretas, condición fundamental para ser trabajado.

A medida que se genera la discusión sobre la elección del tema, también van surgiendo los elementos objeto de estudio y análisis, en parte por la necesidad de asegurar que existan todo tipo de variables, pero en mayor parte, por interés y curiosidad de los alumnos.

Se plantea la encuesta.

Para agilizar la emisión de la encuesta, el documento en papel es generado por el profesor. En esta ocasión hemos creado dos distintos, uno para entregar, ser cumplimentado por el encuestado y devuelto al encuestador, y otro para que el encuestador vaya entrevistando a todo aquel que se preste. Además, gracias a la colaboración de los compañeros de ESO, una parte importante de las encuestas en papel surgen del propio centro. Los alumnos también recurren a familia y alumnos, y de esa forma consiguen una gran cantidad de datos con los que trabajar. Este año además, hemos recurrido a la potencia de las redes sociales y de los documentos en la nube para conseguir aumentar las encuestas hasta límites que no hubiésemos sospechado antes de empezar. Gracias a la elaboración de un formulario Google y a la publicitación a través de twitter y Facebook, hemos llegado a tener alrededor de 580 encuestas, proviniendo el 70 % de fuera del entorno de los alumnos.

Pretratamiento de datos

La gran cantidad de datos obtenidos ha obligado a emplear un par de sesiones para poder agrupar la información, disponerla en tablas, agruparlas en intervalos y por frecuencias.

Un punto débil a mejorar en futuros proyectos es la elaboración de intervalos que en esta ocasión han sido calculados por mí. Aunque les he justificado porqué los datos se han agrupado siguiendo diferentes criterios, y cómo se ha calculado la amplitud del intervalo, los conceptos no han acabado de calar y se ha revelado como uno de los contenidos que, de forma general, no se han comprendido.

Sin embargo, si se ha entendido el trabajo de agrupamiento, la desestimación de valores aberrantes o poco concretos, habiendo tenido que decidir hacer con ellos. En los ejercicios de los libros de texto, los valores son perfectos, nunca se hubieran enfrentado a situaciones reales. Se han enfrentado a respuestas como “Duración del movil: 2/3 años” o “Número de smartphones que se han poseído: Ni idea, más de 10”, que no siendo válidas para ser tratadas, cumplen perfectamente la función de enseñar.

Resultados

Y finalmente, estamos en disposición de mostrar los resultados del estudio estadístico. No pierdas de vista, querido lector, que es una encuesta elaborada, tratada y discutida por estudiantes, y aprecia el valor del trabajo realizado.

Se han calculado los siguientes parámetros de centralización:

  • Moda: Que muestra el valor con mayor frecuencia, es decir el que más se repite. En muchos casos se ha calculado el intervalo modal.
  • Mediana: Que muestra el valor central de la serie, habiéndose calculado en algunas tablas el intervalo medianas.
  • Media aritmética: Calculada como la suma de todos los valores dividido por el número total de datos.

Y los siguientes parámetros de dispersión:

  • Rango: Calculado como la diferencia entre el máximo y el mínimo valor de la serie.
  • Desviación media: Que es el promedio de las desviaciones de cada valor respecto de la media.
  • Varianza: Que es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada valor respecto de la media.
  • Desviación estándar: Que es la raíz cuadrada de la varianza, en valores comparables a la desviación media, y que pese a ser menos robusta que la desviación media, tiene una ventaja: en una distribución normal, el 68,2% de los datos, se encuentran en un intervalo respecto de la media de más menos la desviación estándar.

Edad de los encuestados.

media32,98Rango72
Mo[11, 19[dm12,96
Me[19, 27[s2226,7
s15,06

Para agrupar los valores de esta variable cuantitativa continua se calculó el rango y se buscó un número de intervalos (9) que diese una amplitud entera (8 años).

La media de los encuestados es de unos 33 años, y se desvía de la moda, que se establece en el intervalo de 11 a 19 años, debido a la gran cantidad de datos recogidos dentro del colegio. De los datos recogidos a través de internet, la franja de edad de entre 19 y 27 años, es la mayoritaria, seguida de cerca por la de entre 43 y 51 años. Esto hace que los parámetros de dispersión, como la desviación media o la desviación estándar, den valores tan amplios.

Marca actual de teléfono móvil

En otros, agrupamos a aquellas marcas con frecuencia menor a 15 y son: Alcatel, blackberry, blackview, Blue, bmw, Cubot, doogee, Fairphone, Google, Hisense, homtom, Honor, Lenovo, LG, Meizu, Motorola, Nokia, one plus, Sony, ZTE.

Edad a la que se tuvo el primer móvil

media22,79036Rango69
Moda[7, 15[dm9,693217
Mediana[15, 23[s2137,7841
N/2238,5s11,73815

La media de edad a la que se tuvo el primer móvil está en casi 23 años. La moda está en el intervalo de entre 7 y 15 años, resultado esperado si se tiene en cuenta la cantidad de gente joven que ha respondido a las encuestas, y el poco tiempo que hace que estos dispositivos están entre nosotros. Destacar una menor dispersión de los datos en comparación con la pregunta “edad de los encuestados”.

Duración del teléfono

media37,554Rango144
Moda[24, 36[dm16,5008
N/2222s2499,396
Mediana[36, 48[s22,3472

De este elemento de valoración llama la atención tres cosas, la media elevada (más de tres años), la alta dispersión (la desviación estándard está en 22,34 meses) y el hecho de que se estén mostrando muchos terminales (23 de los 444) con más de siete años de edad. Interpretamos estos datos, valorando que la pregunta de la encuesta “¿Cuánto le duró el primer móvil?” no expresaba correctamente nuestra intención de conocer la duración del primer smartphone que se poseyó. Algunos entrevistados manifestaron a posteriori la confusión creada por la pregunta, y que se respondió aludiendo a terminales no inteligentes, que también asumimos como más duraderos.

Tabla 5 – Motivo del cambio

Este ha resultado ser un elemento dificil de valorar, pues hemos tenido que agrupar los diferentes motivos de cambio en categorías diferentes, así por ejemplo, consideramos “poca capacidad”, “pantalla más grande” o “quería un modelo nuevo” como causa de “mejora”

Los dos motivos principales para cambiar de terminal son rotura y mejora, que toma un 85 % de todos los casos.

Precio

media378,0461216Rango4000
Moda[150, 300[dm232,118
Mediana[150, 300[s291057,918
N/2238,5s301,758

El precio medio de los teléfonos móviles de nuestra encuesta es de 378 €, un poco por encima de la mediana y de la moda, indicando que hay terminales de gama muy alta que están tirando de la media hacia arriba, hecho que también se refleja en una dispersión elevada.

Los intervalos no tienen amplitud constante, siendo los 6 primeros de 150 €, y los otros dos más grandes. Se ha tomado como referencia la clasificación que las webs de tecnología hacen del tipo de terminal según precio, así por ejemplo, un movil de menos de 150 € se considera como de gama baja, entre 150 € y 300 € de gama media baja, de 300 € a 450 € de media alta, etc.

Destacar que nos llamó la atención la existencia de terminales por encima del precio que creíamos máximo.

Número de smartphones que se han poseido hasta el momento

media4,805615551Rango19
Moda3dm1,965
Mediana4s27,025
N/2231,5s2,650

La moda señala a 3, como la regla general en la posesión de número de smatphones. La media está por encima, con casi 5 terminales. En esta gráfica es en la que mejor se observa la forma de campana, aunque haya alguna distorsión en, por ejemplo, el 10. Nos inclinamos a pensar que tal vez haya habido muchos encuestados que sin estar seguros de la cantidad de teléfonos móviles que han poseído, han contestado con un número aproximado y redondo.

Agradecimientos

Por último, queremos agradecer a todas las personas que han participado en este estudio, tanto compañeros, como amigos y familiares, como internautas que se han hecho eco de la petición a través de las redes de colaboración.

Muchas gracias por ayudarnos a aprender.

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